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e的x的2次方的积分是I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]。
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标：
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
相关知识点
定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。
对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解，不能死记硬背。只有理解了定积分的概念，才能理解定积分的几何意义。
ex平方怎么积分〉
e^x^2的不定积分是－2。
分析：0/0，洛必达法则＝lim(1-e^x)/(1-cosx)=lim-x/(x/2)=-2。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的｀极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
e^x^2怎么积分
e^x^2属于超越方程，不能用分部积分法和凑微分得出积分也就是说初等函数积不出来，但是二重积分的方法可以得到，一般数学书上都有讲到这个题：
[∫exp(x^2)dx]^2
=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx
=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy
看到一个圆的表达式了,用极坐标代换
=∫∫rexp(r^2)drdθ
假设圆的半径是r
=2π[(1/2)exp(r^2)] =π[exp(a^2)-1]
因此∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1])
扩展资料：
超越函数积分注意：
超越函数不需要继续尝试使用换元积分法或分部积分法等基本的积分技巧并且使用牛顿-莱布尼茨公式，因为以上积分都已经被证明了为非初等函数积分。
比如：
此处的积分值的一种求法就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出（-∞，+∞）或（0，+∞）是上的值，其他积分上下限的积分值一般用数值方法算出近似值。
百度百科-超越积分
积分结果不能用初等函数表示在[-∞，+∞]上求定积分值为√π。
x?+y? = ρ?；dxdy = ρ*dρ*dθ
F? = [D]∫∫e^[-(x?+y?)]*dx *dy
= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ?) ρ*dρ*dθ
= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ?) ρ*dρ
= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ?) *dρ?
= π
不定积分的公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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